Rechenaufgabe

[Bigfoot]

Ok, jetzt erkläre ich mal mein Vorgehen:

Es gibt Tor A, B und C. Ich tippe Tor A.
Tor C wird geöffnet und ist ne Niete.

Nun entscheide ich mich sinnigerweise um und zwar für TOR C.
Damit mache ich für Anja und Thilo Tor B und C frei.
Diese gewinnen dann einen Plüsch-ZONK und eine Rheumadeckenbusfahrt nach Tauberbischofsheim.
Da die blonde Ische, die immer die Tore aufmacht nun völlig verzweifelt ist, weil das gesamte Spielkonzept durcheinander gewürfelt wurde kümmere ich mich aufopferungsvoll um sie.

Problem gelöst. Alle sind glücklich. Nächste Aufgabe bitte.

[Linus]

Ok, also nehem wir zwei Personen - Person 1 und Person 2.

Person 1 wählt Tor A, Person 2 wählt Tor C
Tor B wird geöffnet und ist eine Niete.
Und jetzt ist für Person 1 die Wahrscheinlichkeit 66%, daß Tor C gewinnt und für Person 2 ist die Wahscheinlichkeit 66% daß Tor A gewinnt, oder wie?
Ist mir nicht logisch.

[thilo69]

Ist mir nicht logisch.

Wenn ich eins gelernt habe die letzten Stunden, dann dass Wahrscheinlichkeitsrechnung nix, aber rein gar nix mit Logik zu tun haben kann.

Es sei denn es bestätigt sich, dass die Aufgabenstellung nicht valide designt war (oder wie sagt Ihr das immer so hübsch?)!

[Flow]

Ok, also nehem wir zwei Personen - Person 1 und Person 2.

Person 1 wählt Tor A, Person 2 wählt Tor C
Tor B wird geöffnet und ist eine Niete.
Und jetzt ist für Person 1 die Wahrscheinlichkeit 66%, daß Tor C gewinnt und für Person 2 ist die Wahscheinlichkeit 66% daß Tor A gewinnt, oder wie?
Ist mir nicht logisch.

Das geht nicht !

Es wird (im Zweifel) das Tor geöffnet, das eine Niete ist ...

Wenn nun Tor B z.B. keine Niete wäre könnte es nicht geöffnet werden

[Flow]

Nochmal zum Mitdenken :

3 Fälle :

(1) Gewinn hinter Tor A
(2) Gewinn hinter Tor B
(3) Gewinn hinter Tor C


Du wählst zuerst Tor A

(1) Tor B oder C wird geöffnet
(2) Tor C wird geöffnet
(3) Tor B wird geöffnet


Nicht-Wechsel :

Du gewinnst im Fall (1)

Wechsel :

Du gewinnst im Fall (2) und (3)




Oder so ...

[thilo69]

So, mal eine Frage:

Man hat drei Tore, hinter einem ist ein Gewinn, bei den anderen beiden Nieten.

Man sucht sich ein Tor aus (nennen wir es mal Tor A)

Von den zwei verbleibenden wird ein Tor aufgedeckt (das Tor B) - es ist eine Niete.

Nun hat man die Wahl sich neu zu entscheiden.

Wo hat man die höhere Wahrscheinlichkeit auf den Gewinn? Wenn man bei dem ursprünglich gewählten Tor (A)bleibt, oder wenn man sich neu, auf das ebenfalls noch frei Tor C entscheidet?

Anja

Ich hab es!!! Nachdem ich auf wikipedia nachgelesen habe, ist die Lösung nun auch in meinen Augen logisch.

Aber nur dann, wenn tatsächlich das erste geöffnete Tor bewusst als Niete geöffnet und nicht zufällig ausgewählt wird.

[Tri]

wer zieht denn freiwillig bewusst eine Niete?

[thilo69]

wer zieht denn freiwillig bewusst eine Niete?

Na offensichtlich der Mathematiker, um nachher eine höhere Wahrscheinlichkeit zu haben.

[drullse]

wer zieht denn freiwillig bewusst eine Niete?

Na offensichtlich der Mathematiker, um nachher eine höhere Wahrscheinlichkeit zu haben.

Hä?

Mathematiker sind Nieten?

D. - nixkapier

[Flow]

So, mal eine Frage:

Man hat drei Tore, hinter einem ist ein Gewinn, bei den anderen beiden Nieten.

Man sucht sich ein Tor aus (nennen wir es mal Tor A)

Von den zwei verbleibenden wird ein Tor aufgedeckt (das Tor B) - es ist eine Niete.

Nun hat man die Wahl sich neu zu entscheiden.

Wo hat man die höhere Wahrscheinlichkeit auf den Gewinn? Wenn man bei dem ursprünglich gewählten Tor (A)bleibt, oder wenn man sich neu, auf das ebenfalls noch frei Tor C entscheidet?

Anja

Ich hab es!!! Nachdem ich auf wikipedia nachgelesen habe, ist die Lösung nun auch in meinen Augen logisch.

Aber nur dann, wenn tatsächlich das erste geöffnete Tor bewusst als Niete geöffnet und nicht zufällig ausgewählt wird.

Wenn's zufällig als Niete geöffnet wird, funktioniert's genauso ...














Schade, wa ?

[thilo69]

Wenn's zufällig als Niete geöffnet wird, funktioniert's genauso ...

Sicher?

Ihr macht mich noch ganz verrückt!

[kaiseravb]

Sicher?

Ihr macht mich noch ganz verrückt!

Ja, sicher. Nochmal: es ist völlig egal, ob die Türe offen ist oder zu, wesentlich ist, dass mit der Wahrscheinlichkeit von 2/3 der Gewinn hinter einer der beiden Türen ist. Ob die Türe mit der Niete dann absichtlich oder zufällig geöffnet wird ist genauso egal, als wenn sie einfach zu bliebe.

[meggele]

Aber nur dann, wenn tatsächlich das erste geöffnete Tor bewusst als Niete geöffnet und nicht zufällig ausgewählt wird.

Ja, so ist die Aufgabenstellung auch gedacht. Was macht es für einen Sinn, wenn der Moderator auch nicht weiß, was wo ist und dann gleich den Gewinn öffnet? Es geht darum, dass durch das Weglassen schlechter Möglichkeiten die Wahrscheinlichkeit größer wird, dass sich die richtige in den freien Toren befindet. Flows Beispiel mit den 100 Toren hat das doch ganz anschaulich gemacht.

[Flow]

Wenn's zufällig als Niete geöffnet wird, funktioniert's genauso ...

Sicher?

Ihr macht mich noch ganz verrückt!

Ja














Eine aufgedeckte Niete ist immer zusätzliche Information !














Und beim ersten Mal wählen kannst du immer davon ausgehen, daß du eher (2/3) falsch liegst ...





... also der Gewinn eher hinter einem der anderen Tore ist ...

.. wenn sich eins der anderen beiden zufällig öffnet, weißt du schonmal welches der anderen beiden interssanter ist ...

[DragAttack]

Man denke sich 100 Tore (davon 99 Nieten).
Man wähle eins aus (höchstwahrscheinlich eine Niete )
Von den verbleibenden 99 Toren (davon 98 oder 99 Nieten) werden 98 (bekannte Matthias) Nieten geöffnet.

Es bleiben 2 Tore.
Deins (höchstwahrscheinlich eine Niete ) und das andere (nur dann eine Niete, wenn deins keine ist )

Hab noch keine so gute Veranschaulichung des Problems gesehen.