Rechenaufgabe

Anja · Beitrag von **Anja** » 12 Jul 2007 16:42

So, mal eine Frage:

Man hat drei Tore, hinter einem ist ein Gewinn, bei den anderen beiden Nieten.

Man sucht sich ein Tor aus (nennen wir es mal Tor A)

Von den zwei verbleibenden wird ein Tor aufgedeckt (das Tor B) - es ist eine Niete.

Nun hat man die Wahl sich neu zu entscheiden.

Wo hat man die höhere Wahrscheinlichkeit auf den Gewinn? Wenn man bei dem ursprünglich gewählten Tor (A)bleibt, oder wenn man sich neu, auf das ebenfalls noch frei Tor C entscheidet?

Anja

meggele · Beitrag von **meggele** » 12 Jul 2007 16:43

Wenn man wechselt.

thilo69 · Beitrag von **thilo69** » 12 Jul 2007 16:44

Anja hat geschrieben:So, mal eine Frage:

Man hat drei Tore, hinter einem ist ein Gewinn, bei den anderen beiden Nieten.

Man sucht sich ein Tor aus (nennen wir es mal Tor A)

Von den zwei verbleibenden wird ein Tor aufgedeckt (das Tor B) - es ist eine Niete.

Nun hat man die Wahl sich neu zu entscheiden.

Wo hat man die höhere Wahrscheinlichkeit auf den Gewinn? Wenn man bei dem ursprünglich gewählten Tor (A)bleibt, oder wenn man sich neu, auf das ebenfalls noch frei Tor C entscheidet?

Anja

Also! Wenn das keine Scherzfrage ist, dann würde ich mal behaupten 50/50!!!

Die vorherige Wahl hat doch mit der letzten Wahlmöglichkeit nix zu tun.

IMHO und so!

meggele · Beitrag von **meggele** » 12 Jul 2007 16:47

thilo69 hat geschrieben:Die vorherige Wahl hat doch mit der letzten Wahlmöglichkeit nix zu tun.

Nicht? Rechne die jeweiligen Wahrscheinlichkeiten aus!

drullse · Beitrag von **drullse** » 12 Jul 2007 16:47

meggele hat geschrieben:Wenn man wechselt.

Ich würde auch sagen es ist egal. Du hast dann doch noch 2 Tore zur Auswahl, also 50% Chance.

meggele · Beitrag von **meggele** » 12 Jul 2007 16:49

drullse hat geschrieben:Ich würde auch sagen es ist egal. Du hast dann doch noch 2 Tore zur Auswahl, also 50% Chance.

Und wie groß war die Wahrscheinlichkeit von Tor A vor der Aufdeckung des falschen Tores?

drullse · Beitrag von **drullse** » 12 Jul 2007 16:50

meggele hat geschrieben:
drullse hat geschrieben:Ich würde auch sagen es ist egal. Du hast dann doch noch 2 Tore zur Auswahl, also 50% Chance.
Und wie groß war die Wahrscheinlichkeit von Tor A vor der Auswahl?

1/3. Daraus wird jetzt 1/2.

Oder wo liegt mein Denkfehler (aber bitte genaue Erklärung).

thilo69 · Beitrag von **thilo69** » 12 Jul 2007 16:50

meggele hat geschrieben:
drullse hat geschrieben:Ich würde auch sagen es ist egal. Du hast dann doch noch 2 Tore zur Auswahl, also 50% Chance.
Und wie groß war die Wahrscheinlichkeit von Tor A vor der Aufdeckung des falschen Tores?

33%! Aber darum geht es nicht.

Die Fragestellung war doch, welche Chance ich zu dem Zeitpunkt habe, wo nur noch 2 Tore da sind.

drullse · Beitrag von **drullse** » 12 Jul 2007 16:52

Selbst wenn klar ist, dass das zuerst gewählte Tor auf keinen Fall zuerst aufgedeckt wird, habe ich doch nach öffnen der ersten Niete 2 Tore bei denen ich nicht weiß, ob sie einen Gewinn enthalten oder nicht.

bello · Beitrag von **bello** » 12 Jul 2007 16:52

meggele hat recht. Siehe auch Wikipedia unter: Ziegenproblem

Kampa · Beitrag von **Kampa** » 12 Jul 2007 16:54

meggele hat geschrieben:
drullse hat geschrieben:Ich würde auch sagen es ist egal. Du hast dann doch noch 2 Tore zur Auswahl, also 50% Chance.
Und wie groß war die Wahrscheinlichkeit von Tor A vor der Aufdeckung des falschen Tores?

Du meinst also zu Beginn lag die Wahrscheinlichkeit bei jedem Tor bei 1/3 - nach dem aufdecken erhöhte sich die Wahrscheinlichkeit bei Tor C zusätzlich um 50% und liegt dann bei öhh dann komm ich aber auf 3/6 und wieder auf 1/3 hmm also erhöht es sich um 100% als bei C bei 2/3 zu 1/3 weiterhin bei A ???

gottogott Stochastik konnt ich noch nieee

meggele · Beitrag von **meggele** » 12 Jul 2007 16:55

thilo69 hat geschrieben:33%! Aber darum geht es nicht.

Doch, genau darum geht es, denn...

thilo69 hat geschrieben:Die Fragestellung war doch, welche Chance ich zu dem Zeitpunkt habe, wo nur noch 2 Tore da sind.

... Deine Tür mit 1/3 Wahrscheinlichkeit die richtige, während die andere mit 2/3 Wahrscheinlichkeit korrekt ist.

Kampa · Beitrag von **Kampa** » 12 Jul 2007 16:56

meggele hat geschrieben:
thilo69 hat geschrieben:33%! Aber darum geht es nicht.
Doch, genau darum geht es, denn...

thilo69 hat geschrieben:Die Fragestellung war doch, welche Chance ich zu dem Zeitpunkt habe, wo nur noch 2 Tore da sind.
... Deine Tür mit 1/3 Wahrscheinlichkeit die richtige, während die andere mit 2/3 Wahrscheinlichkeit korrekt ist.

hahaaaaa

das heißt ich lag gar nicht so falsch

hahaaaaaaa

und das mir

drullse · Beitrag von **drullse** » 12 Jul 2007 17:00

bello hat geschrieben:meggele hat recht. Siehe auch Wikipedia unter: Ziegenproblem

Aha.

Klingt allerdings zunächst trotzdem unlogisch. Interessante Sache.

kaiseravb · Beitrag von **kaiseravb** » 12 Jul 2007 17:01

Die Wahrscheinlichkeit ist am größten, wenn das Tor gewechselt wird.
Der Knackpunkt ist, dass das geöffnete Tor die Wahrscheinlichkeit nicht ändert.
Die Wahrscheinlichkeit, zu gewinnen, ist bei der ersten Auswahl 1/3. Das bleibt so, wenn das Tor nicht gewechselt wird. Die Wahrscheinlichkeit, dass der Gewinn hinter einem der beiden anderen Tore ist, beträgt 2/3. Das bleibt ebenfalls so, auch wenn eines dieser beiden Tore geöffnet wird. Also bleibt die Wahrscheinlichkeit von 2/3 bei dem einen Tor, das noch übrig ist.

EDIT: Ok, war zu langsam.

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